(Công thức toán học) – Các Công thức tính tích vô hướng của hai vecto trong sách Toán Học và phương pháp giải bài toán về vecto.
Chúng tôi giới thiệu cho các em học sinh các công thức tính tích vô hướng của hai vecto:
– Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng
– Các biểu thức tọa độ của tích vô hướng giữa hai vecto.
– Ứng dụng tính: Độ dài của vecto, khoảng cách giữa 2 điểm, góc giữa hai vecto.
Đây là toàn bộ lý thuyết cần có để có thể giải được các bài toán về Vecto, các em hãy nắm vững phần lý thuyết này sẽ giải được toàn bộ phần bài tập. Hãy hiểu được lý thuyết thì mới có thể giải được bài toán.
Dưới đây là các công thức tính tích vô hướng giữa hai vecto trong chương trình đã học, các em hãy ôn luyện và áp dụng vào việc giải toán đảm bảo sẽ giải nhanh được các dạng bài toán về vecto.
Lí thuyết về tích vô hướng của hai vecto
Góc giữa hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ 
và 
là một số, kí hiệu là 
,được xác định bởi công thức:
(1)
CHÚ Ý
Với và khác vectơ 
, ta có:
|
Hai vectơ (khác vectơ không) vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. |
Bình phương vô hướng
Tính chất của tích vô hướng
Với hai số thực a và b, ta có ab = ba; a(b + c) = ab + ac. Vậy với hai vectơ và , ta có các tính chất tương tự hay không?
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng toạ độ 
, cho hai vectơ 
.
Khi đó, ta có công thức:
NHẬN XÉT
Hai vectơ khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1.b1 + a2.b2 = 0
Ứng dụng
Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, ta suy ra một số hệ thức quan trọng sau, cho phép ta tính được: độ dài và góc của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng và tính được khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của hai điểm đó.
Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ 
được tính theo công thức:
Góc giữa hai vectơ
Với hai vectơ khác vectơ , từ định nghĩa của tích vô hướng và hệ thức độ dài trên, ta suy ra góc giữa hai vectơ được xác định bởi hệ thức sau:
Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) được tính theo công thức sau
