Home / TỔNG HỢP / Tài liệu Toán Học / Công thức tính tích vô hướng của hai vecto

Công thức tính tích vô hướng của hai vecto

(Công thức toán học) – Các Công thức tính tích vô hướng của hai vecto trong sách Toán Học và phương pháp giải bài toán về vecto.

Chúng tôi giới thiệu cho các em học sinh các công thức tính tích vô hướng của hai vecto:

– Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng

– Các biểu thức tọa độ của tích vô hướng giữa hai vecto.

– Ứng dụng tính: Độ dài của vecto, khoảng cách giữa 2 điểm, góc giữa hai vecto.

Đây là toàn bộ lý thuyết cần có để có thể giải được các bài toán về Vecto, các em hãy nắm vững phần lý thuyết này sẽ giải được toàn bộ phần bài tập. Hãy hiểu được lý thuyết thì mới có thể giải được bài toán.

Dưới đây là các công thức tính tích vô hướng giữa hai vecto trong chương trình đã học, các em hãy ôn luyện và áp dụng vào việc giải toán đảm bảo sẽ giải nhanh được các dạng bài toán về vecto.

Lí thuyết về tích vô hướng của hai vecto

Góc giữa hai vectơ

 

tich-vo-huong-cua-hai-vecto

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-2

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-1

Tích vô hướng của hai vectơ

 

          Tích vô hướng của hai vectơ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-3  và tich-vo-huong-cua-hai-vecto-4 là một số, kí hiệu là tich-vo-huong-cua-hai-vecto-5,được xác định bởi công thức:

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-6      (1)

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-7

    CHÚ Ý

        Với tich-vo-huong-cua-hai-vecto-3 và tich-vo-huong-cua-hai-vecto-4 khác vectơ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-8, ta có:

                                                                                 tich-vo-huong-cua-hai-vecto-9

 

Hai vectơ (khác vectơ không) vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Bình phương vô hướng

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-10

Tính chất của tích vô hướng

Với hai số thực a và b, ta có ab = baa(b + c) = ab + ac. Vậy với hai vectơ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-3 và tich-vo-huong-cua-hai-vecto-4, ta có các tính chất tương tự hay không?

Loading...

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-11

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng toạ độ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-12 , cho hai vectơ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-13.

Khi đó, ta có công thức:

                                                                 tich-vo-huong-cua-hai-vecto-14

NHẬN XÉT

Hai vectơ  tich-vo-huong-cua-hai-vecto-13  khác vectơ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-8 vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1.b1 + a2.b2 = 0

                                                                 tich-vo-huong-cua-hai-vecto-15

Ứng dụng

Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, ta suy ra một số hệ thức quan trọng sau, cho phép ta tính được: độ dài và góc của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng và tính được khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của hai điểm đó.

Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-16 được tính theo công thức:

                                                                              tich-vo-huong-cua-hai-vecto-17

Góc giữa hai vectơ

Với hai vectơ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-13  khác vectơ tich-vo-huong-cua-hai-vecto-8, từ định nghĩa của tích vô hướng và hệ thức độ dài trên, ta suy ra góc giữa hai vectơ được xác định bởi hệ thức sau: 

                                           tich-vo-huong-cua-hai-vecto-18

Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) được tính theo công thức sau

                                                        tich-vo-huong-cua-hai-vecto-19

 

 

 

Công thức tính tích vô hướng của hai vecto
5 (1) vote
Loading...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *