(Khảo sát hàm số) – Toàn bộ Lý thuyết cực trị của hàm số giúp các em hiểu và giải được toàn bộ bài toàn liên quan đến cực trị.
Tóm tắt kiến thức.
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .
2. Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖∖{ x0 }.
3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) (h > 0).
– Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.
– Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
4. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
– Tìm tập xác định.
– Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định.
– Lập bảng biến thiên.
– Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2
– Tìm tập xác định.
– Tính f'(x). Tìm các nghiệm xixi của phương trình f'(x)=0.
– Tính f''(x) và f''(xi) suy ra tính chất cực trị của các điểm xixi.
(Chú ý: nếu f''(xi)=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại xi)
