(Khảo sát hàm số) – Tổng hợp toàn bộ lý thuyết về Tính đơn điệu của hàm số. Đây là lý thuyết danh cho các em học sinh tham khảo để có thêm kiến thức.
Định nghĩa
Hàm số f xác định trên K. Với mọi x1,x2 thuộc K: x1 > x2 Nếu f(x1) > f(x2) thì f tăng trên K; nếu f(x1) < f(x2) thi f giảm trên K.
Chủ ỷ:
– Hàm số tăng hoặc giảm trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
– K có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K:
– Nếu f tăng trên K thì f'(x)>0, với mọi x thuộc K.
– Nếu f giảm trên K. thì f'(x)< 0, với mọi x thuộc K.
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoáng K:
– Neu f'(x) >0. với mọi x thuộc K thì f tăng trên K.
– Nếu f (x) <0. với mọi x thuộc K thì f giảm trên K.
Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0. ∀x∈K (hoặc f’(x) ≤ 0, ∀x∈K) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f tăng (hoặc giảm) trên K.
